洪-歐-曼德爾（HOM）效應(yīng)是現(xiàn)代量子光學(xué)的基石。HOM 效應(yīng)最初是由羅切斯特大學(xué)的洪忠基、歐哲宇和倫納德-曼德爾于 1987 年提出并演示的，HOM 效應(yīng)考慮的是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，即兩個(gè)相同的光子進(jìn)入一個(gè)分光器的兩個(gè)端口。產(chǎn)生兩個(gè)這樣的單光子的典型方法是使用非線性晶體，如 PPKTP 或 BBO。

如果只是測(cè)量每個(gè)輸出端口的光子數(shù)量，兩個(gè)端口平均顯示的數(shù)量是相同的。然而，在測(cè)量光子同時(shí)到達(dá)兩個(gè)輸出端口的巧合事件時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)量子干涉效應(yīng)。我們注意到，重合事件有兩種可能的路徑：要么兩個(gè)光子都通過分光鏡，要么兩個(gè)光子都被反射（圖 1，左）。由于每次反射都會(huì)對(duì)相位產(chǎn)生 i 的影響，因此這兩個(gè)無法區(qū)分的事件具有相反的相位，并會(huì)產(chǎn)生破壞性干擾，從而無法測(cè)量到任何重合事件！

圖 1 - 洪歐-曼德爾效應(yīng)。當(dāng)兩個(gè)完全相同的光子進(jìn)入分光器的兩個(gè)端口時(shí)，由于破壞性干涉，巧合事件永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生（左圖）。當(dāng)光子之間引入延遲時(shí)，干涉可見度會(huì)降低，因?yàn)樗鼈冏兊每梢詤^(qū)分（右圖）。

但請(qǐng)注意，要發(fā)生這種干涉，兩個(gè)光子必須完全無法區(qū)分。如果一個(gè)光子比另一個(gè)光子晚很長(zhǎng)時(shí)間（長(zhǎng)于光子的相干時(shí)間）才進(jìn)入分光鏡，我們顯然就能知道在每個(gè)探測(cè)器上測(cè)量的是哪個(gè)光子，這兩種狀態(tài)就不會(huì)發(fā)生破壞性干涉。如果光子通過分光鏡時(shí)只有輕微的延遲，并且它們的波包重疊（光子可不是小球?。?，破壞性干涉就會(huì)發(fā)生，但可見度較低。這就是著名的 “HOM 凹陷”（圖 1，右）的由來，掃描兩個(gè)進(jìn)入光子之間的延遲會(huì)導(dǎo)致輸出的重合計(jì)數(shù)出現(xiàn)凹陷。

事實(shí)上，在最初的 HOM 論文中，這種效應(yīng)被認(rèn)為是測(cè)量?jī)蓚€(gè)光子之間亞皮秒級(jí)延遲的一種方法，也意味著可以非常精確地測(cè)量光子波包的長(zhǎng)度。從那時(shí)起，HOM 效應(yīng)就被用于許多不同的場(chǎng)合，尤其是表征單光子源，如 SPDC或量子點(diǎn)[5]：HOM 凹陷的深度是兩個(gè)單光子之間可區(qū)分性的度量，而凹陷的寬度則反映了光子的相干長(zhǎng)度。

最近，HOM 效應(yīng)被用于成像領(lǐng)域，HOM 干涉被用于重建透明樣品的表面深度剖面[6]。利用非線性晶體和 SPDC 產(chǎn)生的相同光子進(jìn)入分束器，其中一個(gè)光子首先穿過樣品。樣品不同區(qū)域的厚度不同，導(dǎo)致進(jìn)入分束器的兩個(gè)光子之間的延遲也不同。如上所述，由于 HOM 效應(yīng)，這將導(dǎo)致不同的重合計(jì)數(shù)。因此，探測(cè)器不同像素的重合計(jì)數(shù)將反映出樣品的相應(yīng)厚度輪廓！

與使用經(jīng)典干涉的方法相比，HOM 干涉不要求設(shè)置的相位穩(wěn)定性，但卻能達(dá)到類似的厚度分辨率靈敏度，即 1-10 nm。

使用單光子和糾纏光子、N00N 狀態(tài)或擠壓光的其他量子成像模式具有更多優(yōu)勢(shì)，例如亞光子噪聲測(cè)量、更好的相位靈敏度和更高的分辨率。

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